Question

1)В равнобедренном треугольнике из вершины одного угла при основании провели высоту треугольника,а из вершины другого угла при основании-биссектрису треугольника. Один из углов,образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты,равен 64. Найдите углы данного треугольника
2)В треугольнике ABC известно,что AB=BC,AM и CK-медиана этого треугольника. Докажите,что MK параллельно AC

Answer 1

1.Треугольник ABC с основанием AC. Из угла A провели высоту AF, а из угла C провели биссектрису СE. O-точка пересечения высоты и биссектрисы. Допустим угол COF=64.Угол СFO=90(Так как AF перпендикулярна BC), отсюда угол OCF=180-90-64=26. Биссектриса разделила угол С на два равных угла FCO   и OCA, FCO=26, значит OCA=26, отсюда угол C=26+26=52. Треугольник ABC-равнобедренный. Значит угол A=C=52, отсюда угол B=180-52-52=76
A=52
C=52
B=76
2.Медианы делят стороны пополам, значит MK проходит через центры сторон AB и BC, отсюда MK-средняя линия треугольника ABC.Средняя линия всегда параллельна основанию.