Question

Диагонали основания правильной четырехугольной пирамиды sabcd SABCD пересекаются в точке 0, точка Т середина ребра DC.
Докажите, что угол OST равен углу между прямой OS и плоскостью DSC.
C рисуночком.

Answer 1

Плоскости треугольников   DSC  и TSO перпендикулярны  ,  поскольку  плоскость   DSC проходит через прямой  DC   которая   перпендикулярна  
DT ┴ T O  (T O | | CB)  и  DT ┴ TS  [в  равнобедренном треугольнике DSC  (SC =SD ) медиана  ST одновременно и  высота ]. Линия пересечения этих плоскостей (DSC  и TSO )  проходит  через точек   S и T . Проекция  OS  лежит на  линии  ST ,  т.е.    <OST  угол между прямой OS и ее проекцией на плоскость  DSC (угол  между прямой OS и плоскостью DSC ).