Question

Решить уравнение 3sin^2(2x)-2=sin2x*cos2x

 

Answer 1

$3sin^22x-2=sin2xcos2x\ \ 3cdot dfrac{1-cos4x}{2} -2=0.5sin4x|cdot 2\ \ 3-3cos4x-4=sin4x\ \ sin4x+3cos4x=-1$

Формула: $asin xpm bcos x= sqrt{a^2+b^2}sin(xpmarcsin frac{b}{ sqrt{a^2+b^2} } )$

в нашем случае

$sqrt{1^2+3^2} sin(4x+arcsin frac{3}{ sqrt{1^2+3^2} } )=-1\ \ sin(4x+arcsin frac{3}{ sqrt{10} } )=-frac{1}{ sqrt{10} } \ \ 4x+arcsinfrac{3}{ sqrt{10} } =(-1)^{k+1}cdotarcsinfrac{1}{ sqrt{10} } + pi k,k in Z\ \ \ x= frac{1}{4}cdot(-1)^{k+1} cdotarcsinfrac{1}{ sqrt{10} } - frac{1}{4} arcsinfrac{3}{ sqrt{10} } + frac{pi k}{4},k in Z$