Question

2 * корень(13) cos(arct 2/3 )

Answer 1

Пусть arctg 2/3 = a, тогда $2sqrt{13} cdot cosa=x$, где х-значение выражения.

$cosa=frac{x}{2sqrt{13}}$

По определению arctg : a∈[-π/2;π/2], а конкретно, a∈[0;π/2], значит по основному тригонометрическому тождеству находим sina:

$sina=sqrt{1-cos^2a}=frac{sqrt{52-x^2}}{2sqrt{13}}$

$tga=frac{sina}{cosa}=frac{sqrt{52-x^2}}{x}=frac{2}{3}$,

очевидно, что x≠0 и x²≤52 <=> x∈(-√52;0)U(0;√52);

решаем это уравнение:

9(52-x²)=4x²;

13x²=468;

x²=36;

x=±6, но корень x=-6 не подходит, т.к. cos(arctg2/3)>0

Ответ: 6.