Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Дана функция y=f(x), где f(x)=x^(3/4)(12-x)^(3/4)/(x-3) а)Найдите область определения функции б)Найдите значение выражения (f(6-x)*f(6+x))^2 при x=3√2

Answer 1

$f(x)=\frac{x^{\frac{3}{4}}(12-x)^{\frac{3}{4}}}{x-3}$
область определения: знаменатель должен быть отличен от нуля, основание степени должно быть неотрицательно:
$x-3\neq0;x\geq0;12-x\geq0\\x\neq3;x\geq0;x\leq12\\xE[0;3)U(3;12]$
$(f(6-x)*f(6+x))^2=(\frac{(6-x)^{\frac{3}{4}}*(6+x)^{\frac{3}{4}}}{3-x}*\frac{(6+x)^{\frac{3}{4}}*(6-x)^{\frac{3}{4}}}{3+x})^2=\\=(\frac{(6-x)^{\frac{3}{2}}*(6+x)^{\frac{3}{2}}}{9-x^2})^2=\frac{(6-x)^3*(6+x)^3}{(9-x^2)^2}=\frac{(36-x^2)^3}{(9-x^2)^2}=\frac{(36-18)^3}{(9-18)^2}=\frac{18^3}{(-9)^2}=72$