Question

ПОЖАЛУЙСТАААА Дан прямоугольный треугольник АВС , угол С - прямой. Из угла С на середину стороны АВ проведена CF , AF=FB. Из угла В на середину стороны АС проведена ВН , АН=НС , ВН и СF пересекаются в точке О . ВС=9см ВО=10см , найти площадь АВС

Answer 1

Медианы треугольника пересекаются в одной точке (в центре масс треугольника) и делятся этой точкой в соотношении 2:1, отсчитывая от вершины. Исходя из этого, отрезок ОН=10/2=5см. Тогда ВН=15см. По теореме Пифагора находим отрезок НС.
НС²=ВН²-ВС²
НС²=15²-9²=144
НС=12см
Тогда АС=24см
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
S=(AC*BC)/2
S=(24*9)/2=108см²