Question

заранее благодарю. уравнение касательной и параллельной к ней

Answer 1

y =2x² -5x +1 ;  x₀ =2.
-------------------------------------
Уравнение касательной  к графику функции в точке  T(x₀; y₀)  имеет вид
f '(x₀)  =  (y  - y₀)/(x - x₀) 
 f ' (x) =(2x² -5x +1) '  = (2x²) ' -(5x )'+(1) '  =2(x²) ' -5(x )'+(1) '  =
2*2x - 5 '+0  = 4x -5 ;  
 f ' (x₀)  =4*x₀ -5 = 4*2 -5 =3 ;  *** k =tqα =  f '(x₀) =3  ****
y₀ = 2*x₀² -5x₀ +1 =2*2² - 5*2 +1 = -1 ;
3 = (y -(-1))/(x-2) ;
3 =(y+1)/(x-2) ;
y  = 3x  -7 .   
=============================
Прямые будут  параллельны ,  если  угловые коэффициенты равны :
y =3x+b ;   b ≠7    (условие    b ≠7 для того чтобы не совпадали с касательной).