Question

Дана последовательность квадратов, сумма площадей бесконечна. Можно ли покрыть этими квадратами плоскость? Ответ без пояснения можно не писать.

Answer 1

Сумма площадей у нас бесконечна, а значит, мы можем разбить плоскость на единичные клетки и дать им номера по спирали. Будет абсолютно достаточно покрыть конечным числом данных квадратов одну клетку. Ведь, после этого у нас останется бесконечное число квадратов с той же бесконечной площадью. Отсюда исходит, что ими мы сможем покрыть следующую клетку и следующую, и следующую и т.д. Это дает возможность покрыть квадратами плоскость.