внутри угла равного 45 градусов взята точка удаленная от сторон угла на расстояния 2 и корень из 2. Найдите квадрат расстояния от этой точки до вершины угла
vlada7899:
эта точка лежит на биссектрисе, проведи биссектр и тометь на ней эту точку
Ответы
Ответ дал:
25
Внутри угла, равного 45°, взята точка, удаленная от сторон угла на расстояния 2 и √2. Найдите квадрат расстояния от этой точки до вершины угла.
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром.
Пусть дан угол А=45° и точка М в нем.
Опустим из точки М перпендикуляры МВ и МС к сторонам угла.
Пусть равным 2 будет ВМ, а равным √2 - МС.
Из В на другую сторону угла опустим перпендикуляр ВЕ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Треугольник АВЕ - прямоугольный и равнобедренный , т.к угол А=45°, и
угол АВЕ= 90°-45°=45°
Из М проведем параллельно АС отрезок, точку пересечения с ВЕ обозначим К.
КМСЕ - квадрат ( все его углы - прямые) ⇒
Треугольник ВКМ - равнобедренный прямоугольный ( доказать просто)
КМ=ВК=√2
Тогда ВЕ=2√2⇒
АЕ=2√2
АС=АЕ+ЕС=3√2
АМ- расстояние от М до вершины угла А.
АМ²=МС²+АС²= 18+2=20 Квадрат расстояния от точки М до вершины угла равен 20.
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром.
Пусть дан угол А=45° и точка М в нем.
Опустим из точки М перпендикуляры МВ и МС к сторонам угла.
Пусть равным 2 будет ВМ, а равным √2 - МС.
Из В на другую сторону угла опустим перпендикуляр ВЕ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Треугольник АВЕ - прямоугольный и равнобедренный , т.к угол А=45°, и
угол АВЕ= 90°-45°=45°
Из М проведем параллельно АС отрезок, точку пересечения с ВЕ обозначим К.
КМСЕ - квадрат ( все его углы - прямые) ⇒
Треугольник ВКМ - равнобедренный прямоугольный ( доказать просто)
КМ=ВК=√2
Тогда ВЕ=2√2⇒
АЕ=2√2
АС=АЕ+ЕС=3√2
АМ- расстояние от М до вершины угла А.
АМ²=МС²+АС²= 18+2=20 Квадрат расстояния от точки М до вершины угла равен 20.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/918/918cbf530c4ef7673989388029094b89.png)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад