Question

какое из чисел больше : √6+√10 или 3+√7?
нужно подробное разъяснение! и решение

Answer 1

$\sqrt{6}+\sqrt{10}~~?~~ 3+\sqrt{7}$

Возводим в квадрат, имеем

$(\sqrt{6}+\sqrt{10})^2~~?~~ (3+\sqrt{7})^2\\ 16+2\sqrt{60}~~~~~?~~16+2\sqrt{63}$

осталось оценить $\sqrt{60}~~?~~ \sqrt{63}$. Так как 60 < 63, то $\sqrt{60}<\sqrt{63}$

Следовательно, $\sqrt{6}+\sqrt{10}~~<~~3+\sqrt{7}$

Answer 2

63 > 60 ⇒ √63 >√60 ⇒ 2√63 > 2√60  ⇒ 16 + 2√63 >  16 +  2√60 ⇒

(√7 + 3 )² > (√6 + √10)² ⇒ √7 + 3 > √6 + √10