Question

Помогите пожалуйста!
Решите неравенство:
12^x-9*4^x-3^x+9<0

Answer 1

12^x-9*4^x-3^x+9<0;
3^x*4^x -3^x +9 -9*4^x <0;
3^x(4^x -1) -9(4^x -1) <0;
(4^x -1)(3^x -3²) <0;
           +                       -                          +
--------------------  0 ----------------  2 ------------------------
x∈(0;2).

Answer 2

$12^x-9\cdot 4^x-3^x+9=0 \\ 3^x\cdot 4^x-9\cdot 4^x-3^x+9=0$
Пусть $3^x=a;\,\,\, 4^x=b(a,b\ \textgreater \ 0)$, получаем
$ab-9b-a+9=0 \\ a(b-1)-9(b-1)=0 \\ (b-1)(a-9)=0$

Обратная замена
$a-9=0 \\ a=9 \\ 3^x=9 \\ x_1=2 \\ \\ b-1=0\\ b=1 \\ 4^x=1\\ x=0$

___+____(0)___-__(2)___+___

Ответ: x ∈ (0;2)