Question

ABC правильный треугольник, О середина AC, OD перпендикулярно ABC, OD=3. Сторона треугольника равна 8 корней из 3 разделить на 3. Найдите угол между плоскостями ABC и CBD

Answer 1

Пусть Н - середина ВС. Тогда АН - медиана и высота равностороннего треугольника АВС.

По формуле высоты равностороннего треугольника:

АН = АВ√3/2 = 8√3/3 · √3 / 2 = 4.

Проведем ОК║АН. Тогда ОК⊥ВС. ОК - проекция DK на плоскость АВС, значит и DK⊥BC по теореме о трех перпендикулярах.

∠DKO - линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и DBC - искомый.

Так как О - середина АС и ОК║АН, то ОК - средняя линия треугольника АНС (по признаку).

ОК = 1/2 АН = 4/2 = 2.

ΔDOK: ∠DOK = 90°,

           tg∠DKO = DO / OK = 3/2

∠DKO = arctg(3/2)