Question

найдите наименьшее значение функции y=√x²-16x+185

Answer 1

y=√(x²-16x+185)
y=√((x²-2*x*8+8²)+(185-8²))
y=√((x-8)²+11²)
yнаим. =11

через производную:
y'=(√(x²-16x+185))'=1/2√(x²-16x+185)*(x²-16x+185)'=(2x-16)/(2√(x²-16x+185))=(x-8)/√(x²-16x+185)
y'=0
(x-8)/√(x²-16x+185)=0
x=8
f'(x)          -                          +
------------------------|---------------------------- х
f(x)    убыв          8        возраст
                           min

y(8)=√8²-16*8+185
y(8)=11
y наим. =11