Question

решить уравнение 1 ; sqr(20/x + 1 ) - sqr(20/x - 1 ) = 6
2; sqr(20/x +1) + sqr(20/x - 1 ) = sqr(6)

Answer 1

1).  √(20/x  +1) -√(20/x  -1)  =6 ;
 √((x+20)/x) -√(-(x -20)/x) = 6 ;
ОДЗ :{ (x+20)/x ≥ 0 ;(x-20)/x ≤0.  { x∈ (-∞; -20]  U (0;∞) ; x∈( 0;20].  ⇔ x∈( 0;20].
------------------------------------------------            или               -------------------------------------
√(20/x  +1) = 6 +√(20/x  -1)  ;
(√(20/x  +1))² = (6 +√(20/x  -1))² ;
20/x  +1 = 36 +12√(20/x  -1) + 20/x  -1 
√(20/x  -1) = -17/6  невозможно  (√....... ≥ 0) ;
******************************************************************************8
 2).  √(20/x  +1) + √(20/x  -1)  = √6  ;
ОДЗ : x∈( 0;20]  смотри предыдущий  пункт .
 √(20/x  +1)  = √6  - √(20/x  -1) ;
 (√(20/x  +1))²  = (√6  - √(20/x  -1))² ;²
20/x  +1 = 6 -2√6*√(20/x  -1)  +20/x  -1 ;
2√6*√(20/x  -1)  = 4 ;
√6*√(20/x  -1) =2 ;
6*(20/x  -1) = 4 ;
20/x  -1 = 2/3 ;
 20/x  = 5/3 ;
4/x =1/3 ;
x=12  ∈ ОДЗ .
ответ:12  .
---------------------------------- проверка    -------------------------------------
 √(20/12  +1) + √(20/12  -1)  = √16/6 +√4/6 =4/√6 + 2/√6 =6/√6=√6.