Question

В параллелограмме ABCD AB=4, AC= 5, BC=3. Найдите площадь параллелограмма.
Ответ: 12

Answer 1

в данном случае параллелограм-прямоугольник
через прямоугольный треугольник  ABC найдем сторону АВ (по т. Пифагора)
5^2=3^2+АВ^2
АВ=4
S=АВ*AD=4*3=12

Answer 2

Для треугольника АВС выполняется теорема Пифагора
АС² = АВ² + ВС²
5² = 4² + 3²
25 = 16 + 9
25 ≡ 25
Следовательно, ΔАВС - прямоугольный с катетами АВ и ВС
Его площадь S(ABC) = 0,5 · AB ·BC = 0,5 · 4 · 3 = 6
Площадь ΔАВС  равна половине площади параллелограмма, т.к. диагональ АС делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому
S(парал) = 2S(ABC) = 6·2 = 12
Ответ: 12