Question

Около параллелограмма ABCD со сторонами AB=3 и BC=4 описана окружность:
1. Найти периметр квадрата площадь которого равна площади данного параллелограмма. В ответе запишите величину P/корень из 3
2. Найдите длину отрезка AK, если K-точка пересечения биссектирисы угла А и стороны ВС данного параллелограмма, в ответе запишите величину АК/корень из 2
3. Найдите площадь четырехугольника AKCD

Answer 1

Окружность около параллелограмма можно описать только тогда, когда этот параллелограмм - прямоугольник.
Стороны его попарно равны. 
1)
Площадь этого параллелограмма равна произведению сторон. S=3*4=12
Площадь равновеликого квадрата а²=12
а=√12=2√3. 
Р/√3=2
2)
Углы ВКА и КАD равны, как накрестлежащие, а углы ВАК и КАD  равны по условию. Поэтому треугольник АВК - равнобедренный прямоугольный и его гипотенуза АК=3√2
АК/√2=(3√2)/√2=3
3)
Четырехугольник АКСD - прямоугольная трапеция с высотой=CD=3 и основаниями КС и АD.
КС=ВС-ВК=4-3=1
S (АКСD)=CD*(KC+AD):2
S (АКСD)=3*(1+4):2=7,5