Question

Помогите пожалуйста вычислить и решить неравенство:

Answer 1

1) Надо привести к одному основанию. Будем делать основание 3
Делаю отдельно:
Первая дробь
а) log12 = log3 + log4 = log3 + 2log2=(1 + 2log2)
Основания везде = 3
б) log3     = log 3/log36 = 1/log( 9·4 = 1/(2 + 2log 2)
  осн-е 36       основания везде = 3
в) первая дробь = (1 +2log2)(2 + 2log2) = 2+4log2 +2log2 +4log²2=
                                основания везде =3
 =2 +6log2+4log²2
      основания = 3
Теперь вторая дробь
а) log 4= 2log2
основания = 3
  б)  log 3   = log 3 /log 108 = 1/log(27·4) = 1/(log 27 + log 4) = 1/(3 + 2log 2)
осн-е 108      основания везде = 3
в) вторая дробь= 2log 2( 3 + 2log2) = 6log2 + 4log² 2
                              основания везде = 3
Сравниваем эти 2 дроби. При вычитании получится 2
Ответ:2
2) обе части неравенства умножим на3. Получим:
6lo(x-2) - 3 log(x - 3)> 2
6lo(x-2) - 3 log(x - 3) > log 64
Основания везде = 8
Cначала ОДЗ   х - 2 > 0            x > 2
                         x - 3>0             x > 3     ОДЗ   х > 3
Потенцируем:
(х -2)^6/(x - 3)^3>4^3
(x - 2)^2/(x - 3)>4
(x - 2)^2/(x - 3) -4 > 0
(x 2 -4x +4 -4x +12)/(x - 3) > 0
(x^2-8x +16)/(х - 3) Ю 0
(х - 4)²/(х - 3) > 0 ( т.к. (х - 4)² - это число неотрицательное, то запишем:)
х - 3 >0
x > 3
Ответ: x > 3