Question

решить: cos 9x - cos 7x +cos 3x - cos x=0

Answer 1

$displaystyle cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0$

$displaystyle cos9x-cosx=cos7x-cos3x$

$displaystyle -2sin frac{9x+9}{2}sin frac{9x-x}{2}=-2sin frac{7x+3x}{2}sin frac{7x-3x}{2}$

$displaystyle -2sin5xsin4x=-2sin5xsin2x$

первый корень:

$displaystyle -2sin 5x=0 sin5x=0 5x= pi n;nin Z x= pi n/5; nin Z$

решаем дальше:

$displaystyle sin4x=sin2x 2sin2xcos2x=sin2x sin2x(2cosx-1)=0$

второй корень

$displaystyle sin2x=0 2x= pi n: nin Z x= pi n/2; nin Z$

третий корень

$displaystyle 2cos2x=1 cos2x=1/2 2x=(+/-) pi /3+2 pi n; nin Z x=(+/-) pi /6+ pi n; nin Z$