Question

Даны векторы a(-4;3), b(1;-4), c(6;2). Разложите вектор c по векторам a и b

ОЧЕНЬ СРОЧНО! :(

Answer 1

1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр. 
----Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. ----Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени) 
______________________________________________________ 

2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа. 
AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5 
AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07 

(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ 
Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4 
_______________________________________________________ 

3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d], 
Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4 

..решаем... [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] = 
= 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 = 
= 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 = 
=100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191 

ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q] 
(знак меняется при перестановке)