Question

Сумма числа и его удвоенной четвертой степени наименьшая. Найдите это число.

Answer 1

f(x)=x+2x⁴
f `(x)=(x+2x⁴)`=1+2*4x³=1+8x³=1³+(2x)³=(1+2x)(1-2x+4x²)
f `(x)=0 при (1+2x)(1-2x+4x²)=0
                 2(0,5+x)(1-2x+4x²)=0
                             1-2x+4x²≠0 (D=-12<0)
              -                            +
           __________-0,5________________
                            min
при х=-0,5 функция f(x)=x+2x⁴ принимает наименьшее значение
Ответ: -0,5