Question

Помогите решить задачу,пожалуйста!
Уборку урожая с поля начал один комбайн.Через 2 ч к нему присоединился другой,и после 6 ч совместной работы они убрали 80% урожая.За какое время мог убрать урожай с поля каждый из комбайнов,если известно,что первому на это понадобилось бы на 5 ч больше,чем второму?

Answer 1

Пусть второй комбайн убирает весь урожай за х часов. Тогда первому для этого понадобится (х+5) часов. Если принять весь урожай за единицу, то за час первый комбайн убирает $\frac{1}{x+5}$ урожая, а второй убирает $\frac{1}{x}$ урожая. Проработав 2 часа в одиночку, первый комбайн убрал $\frac{2}{x+5}$ урожая. Затем вдвоем за 6 часов комбайны убрали еще $( \frac{6}{x+5} + \frac{6}{x} )$ урожая. Всего они убрали $( \frac{2}{x+5} + \frac{6}{x+5} + \frac{6}{x} )$ урожая. По условию, они убрали 80% урожая или 0,8. Составляем уравнение:
$\frac{2}{x+5}+ \frac{6}{x+5} + \frac{6}{x} =0,8\\ \frac{8}{x+5}+ \frac{6}{x} -0,8=0\\8x+6(x+5)-0,8x(x+5)=0\\8x+6x+30-0,8 x^{2} -4x=0$
(х≠0, х+5≠0⇒х≠-5)
$\\ -0,8 x^{2} +10x+30=0 ||*(-2,5)\\2 x^{2} -25x-75=0\\D=b^2-4ac=(-25)^2-4*2*(-75)=625+600=1225\ \textgreater \ 0\\x1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{25+35}{4}=15\\x2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{25-35}{4}=-2,5$
-2,5 - не удовлетворяет условию, время не может быть отрицательным.
15 часов - за такое время мог бы убрать урожай второй комбайн.
15+5=20 часов - за такое время мог бы убрать урожай первый комбайн.