Question

Зачем рисовали клейма на днищах гончарных изделий

Answer 1

клеймо - знак мастера,  знак качества. Если изделия некачественные, то можно предъявить претензию к мастеру. указав на его клеймо.
во 2-х- при передаче по наследству гончарного дела клеймо специфически усложнялось и о многом могло рассказать специалисту.