Question

1.Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30 градусов. Найдите площадь ромба.
2.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 √2 , а один из острых угол равен 45 градусов Найдите площадь треугольника.
3.В треугольнике abc ac = 40, bc= 9, угол c 90 градусов. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

Задача 1. - Площадь ромба по периметру и углу.
ДАНО
Р = 60 -периметр
α =30° - угол между сторонами
НАЙТИ
S = ? - площадь
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче в приложении.
Площадь ромба по формуле
S = a*h - площадь
Р = 4*а = 60
Находим сторону - а
а = Р : 4 = 60:4 = 15 - сторона.
Высота - h -  по формуле - 
h = a*sin 30° = 15*0.5 = 7.5 - высота ромба
Находим площадь ромба
S = a*h = 15*7.5 = 112.5 - площадь ромба - ОТВЕТ 
Задача 2. - Площадь треугольника по гипотенузе и углу.
Треугольник прямоугольный и равносторонний (45°) - рисунок в приложении.
ДАНО
с = 15√2 - гипотенуза
α = 45° - угол
НАЙТИ
S=? - площадь
РЕШЕНИЕ
Находим сторону треугольника
а = b = c/sin45° = c/√2 = 15 - сторона треугольника.
Площадь треугольника по формуле
S = a*b/2 = a²/2 = 15²/2 = 225/2 = 112.5 - площадь - ОТВЕТ
3.
Находим гипотенузу по т. Пифагора
с² =  40² +9² = 1600+81 = 1681
с = √1681 = 81 - гипотенуза.
Находим радус описанной окружности по формуле:
a=40, b=9, c= 41
$R= \frac{a*b*c}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }= \sqrt{180}=20.5$
ОТВЕТ: Радиус - 20,5