Question

Помогите Пожалуйста!!!!!
найдите целые корни уравнения (6-x)*(x-2)*(x+3)*(x+9)=24x^2

Answer 1

Левая часть положительна только на интервалах (-9,-3) и (2,6), а правая положительна всегда (0 не корень). Поэтому, если нас интересуют только целые корни, то они могут быть только -8,-7,-6,-5,-4, 3, 4, 5.
1) -8 не подходит, т.к. слева есть множитель x+3, и, значит -8+3=-5 должно делить правую часть 24*8^2, что не выполняется
2) аналогично, -7 не подходит, т.к. слева есть множитель -7-2=-9, который должен делить 24*9^2, что не выполняется.
3) -6 - корень (проверяем подстановкой)
4) -5 - не корень, т.к. 6-(-5)=11 - не делит правую часть
5) -4 - не корень, т,к. 9-4=5 не делит правую часть
6) 3 - корень (проверяем подстановкой)
7) 4 - не корень, т.к. слева есть множитель 4+3=7, а справа его нет
8) 5 не корень, т.к. слева есть 9+5=14, а правая часть на 7 не делится.
Итак, целые корни -6 и 3.