Question

Каким свойством должен обладать равнобедренный треугольник, чтобы вписанная в него окружность касалась средней лини?

Answer 1

основание треугольника, средняя линия, половины боковых сторон, прилегающие к основанию (не к вершине) образуют равнобокую трапецию
суммы длин противоположных сторон трапеции равны
если а - боковая сторона треугольника, а/2 - боковая сторона трапеции, b - нижнее основание треугольника (и трапеции) b/2 - средняя линия треугольника (верхнее основание трапеции), то а/2+а/2=b+b/2
значит 4a=3b - соотношение, связывающее длины боковых сторон (а) и длину основания (b) такого треугольника
можно еще и угол у основания найти
cos(alpha)=(b/2)/a=2/3

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно х-нижнее основание трапеции,тогда средняя линия треугольника равна 0,5х-верхнее основание трапеции.Окружность вписана как в треугольник ,так и в трапецию⇒
Сумма боковых сторон равна х+0,5х=1,5х⇒боковая сторона трапеции равна 0,75х,а боковая сторона треугольника равна 1,5х
Значит ,чтобы вписанная окружность касалась средней линии необходимо,чтобы боковые стороны равнобедренного треугольника были в 1,5 раза больше основания.