. Электрон, начав движение из состояния покоя и пролетев в поле
плоского конденсатора расстояние между пластинами, равное 2 см, достиг
скорости 107 м/с. Заряд на пластинах конденсатора равен 5 ∙ 10-9 Кл. Най-
дите площадь пластин конденсатора. Отношение заряда электрона к его
массе равно 1,76 ∙ 1011 Кл/кг.

Ответы

Ответ дал: vimmortal2

Ответ:

Площадь пластин конденсатора примерно равна 4 * 10⁻² квадратных метров.

Объяснение:

Дано:

x = 2 см = 0,02 м
v₀ = 0 м/с
v = 10⁷ м/с
q = 5 * 10⁻⁹ Кл
Q / M = 1,76 * 10¹¹ Кл/кг
ε₀ = 8,85 * 10⁻¹²
ε ≈ 1

Найти: S

Решение:

Обозначения, которые были (и будут) использованы:

x - расстояние между пластинами;
q - заряд на пластинках конденсатора;
Q - заряд электрона;
M - масса электрона.

Скорость равна произведению ускорения на время:

v = a * t

Перемещение х можно вычислить по формуле:

x = a * t² / 2
Умножим правую часть уравнения (дробь) на а: x = (a² * t²) / (2 * a)
Заменим произведение a² t² на v² и получим: x = v² / (2 * a)

Из получившейся формулы перемещения выразим ускорение, напишем формулу ускорения вторую (получившеюся):

a = v² / (2 * x)
a = F / M
a = Q * E / m

Из получившейся формулы ускорения выразим напряжённость поля Е, ускорение заменим по выведенной формуле:

Е = (M / Q) * v² / (2 * x) = U / d

Электроёмкость плоского конденсатора рассчитаем по формуле:

С = ε₀ * ε * S / d, где:

ε₀ - электрическая постоянная;
ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика;
d - расстояние между пластинками;
S - площадь пластины конденсатора.

Также электроёмкость конденсатора равна отношению величины заряда одной пластины к напряжению между пластинами: C = q / U.

Из первой формулы электроёмкости выводим формулу для площади пластин, подставляем выведенные значения:

$S = \dfrac{q}{E * \varepsilon _{0} * \varepsilon} = \dfrac{q}{\frac{v^{2}}{2*x} * \frac{M}{Q} * \varepsilon _{0} * \varepsilon}= \dfrac{q}{\frac{v^{2}}{2*x} * \varepsilon _{0} * \varepsilon} * \dfrac{Q}{M}$

Проводим вычисления:

$S = \dfrac{5 * 10^{-9}}{\frac{(10^{7})^{2}}{2*0,02} *8,85 *10^{-12} * 1} *(1,76*10^{11})=\dfrac{10^{3}}{10^{14}*0,04 * 8,85} *(1,76*10^{11})=\dfrac{1}{5*8,85} *\dfrac{44}{5} = \dfrac{8,8}{5*44,25} \approx 0,0398 \approx 0,04$