Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90,угол А=30,АС=10 см,CD-высота,проведенная к стороне АВ,DE-перпендикуляр,проведенный из точки D к стороне АС.Чему равна длина АЕ?

Answer 1

AB=10/sqrt3/2=20/sqrt3=20sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла 60° ).
CB=10sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла в 30°).
CD^2=(10sqrt3/3)^2-(5sqrt3/3)^2=300/9-75/9=25 (по теореме Пифагора)
CD=5 cm AD^2=AC^2-CD^2=100-25=75 cm (по теореме Пифагора)
AD=sqrt75=5sqrt3 Тогда AE=AD*sqrt3/2=5sqrt3*(sqrt3/2)=15/2=7.5 см
(по свойству стороны напротив угла в  60°).