Question

Найти площадь треугольника одна сторона 2 см, другая 4 см, и ещё одна 4 см.
(10 б. даю)

Answer 1

Пусть треугольник будет ABC, и AB=BC=4см, AC=2см. Сделаем дополнительное построение - проведем высоту BD. Так как треугольник ABC является равнобедренным, а высота BD проведена к основанию этого равнобедренного треугольника, то она будет являться также и медианой треугольника, а, следовательно, $AD=DC= \frac{1}{2}*AC=\frac{1}{2}*2=1$(см). Найдем BD по теореме Пифагора из треугольника ABD:

$BD= \sqrt{AB^{2}-AD^{2}}= \sqrt{16-1}= \sqrt{15}$ (см)

Известно, что площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты. Воспользуемся этим фактом для вычисления площади треугольника. Для нашего случая площадь треугольника ABC будет равна:

$\frac{1}{2}AC*BD= \frac{1}{2}*2* \sqrt{15}=\sqrt{15}$ (см$^{2}$)

Ответ: $\sqrt{15}$ см$^{2}$