Question

найдите площадь поверхности шара, описанного вокруг правильной треугольной пирамиды если ее высота равна h и образует угол гамма с ее боковым ребром

Answer 1

Rшара =(R1²+h²)/2h,R1-радиус окружности описанной около основания,h-высота пирамиды
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами h и R1,угол между
катетом (высотой)и гипотенузой (боковым ребром ) равен γ
R1=htgγ
R=(h²tg²γ+h²)/2h=h²(tg²γ+1)/2h=h/2*1/cos²γ=h/2cos²γ
S=4πR²
S=4π*h²/4cos^4γ=πh²/cos^4γ