Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЛИИИЗ

Нина задумала четырехзначное число, сумма цифр которого равна 14. Известно, что это число не изменится, если записать его теми же цифрами, но в обратном порядке, и что число образованное первыми двумя его цифрами, на 27 больше числа, образованного двумя последними его цифрами. Какое число задумала Нина?

Answer 1

Пусть x1 - цифра тысяч, x2 - сотен, x3 - десятков, x4 - единиц.

Составляем систему уравнений:

 

x1 + x2 + x3 + x4 = 14

x1 = x4

x2 = x3

10*x1 + x2 = 10*x3 + x4 + 27

 

Вычитаем x1 = x4 и x2 = x3 из первого уравнения: x3 + x4 = 7

Из соображений симметричности данного числа, x1 + x2 = 7 тоже.

Подставляем полученное равенство в последнее уравнение, разделив 10*цифра на 9*цифра + 1*цифра:

 

9*x1 + 7 = 9*x3 + 7 + 27

x1 = x3 + 3

 

Находим x1, подставляя полученные равенства вместо остальных неизвестных:

 

x1 + 7 - x1 + x1 - 3 + x1 = 14

x1 = 5

 

Возвращяемся к равенствам:

x2 = 7 - x1

x2 = 2

 

x3 = x2

x3 = 2

 

x4 = x1

x4 = 5

 

Ответ: 5225.