Question

Точки А, В, С неколинерны . Плоскость, параллельная АВ, пересекает отрезки ВС и АС в точках М и N. соотвественно. Найди длину отрезка МN , если АВ=30см и МВ :ВС=2:3

Answer 1

Углы CMN и CBA равны, как соответственные при параллельных AB и MN и секущей ВС, углы CNM и CAB равны, как соответственные при параллельных AB и MN и секущей AC.

Треугольники ABC и MNC подобны по первому признаку подобия тр-ков - два угла одного  соответственно равны двум углам другого треугольника.

$frac{MB}{BC}=frac23Rightarrowfrac{MC}{BC}=frac13$

Коэффициент подобия - 1/3. Тогда

$frac{MN}{AB}=frac13Rightarrow MN=frac13AB=frac13cdot30=10$