Question

одна из сторон прямоугольника на 2см больше другой стороны, а площадь прямоугольника не превосходит 15 см^2. Какие значения может принимать периметр прямоугольника?

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника равна Х см., тогда вторая: (Х+2) см.

Площадь прямоугольника не превосходит 15 кв.см.:
$S=X*(X+2)=X^{2}+2X \leq 15$
$X^{2}+2X-15 \leq 0$
$X^{2}+2X-15=0, D=4+4*15=64=8^{2}$
$X_{1}= \frac{-2+8}{2}=3$
$X_{2}= \frac{-2-8}{2}=-5$
$X\ \textgreater \ 0$
$0\ \textless \ X \leq 3$ - возможные значения меньшей стороны

Периметр прямоугольника равен:
$P=2*(X+X+2)=2*(2X+2)=4*(X+1)$
$1\ \textless \ X+1 \leq 4$
$4\ \textless \ 4*(X+1) \leq 16$
$4\ \textless \ P \leq 16$ - такие значения может принимать периметр прямоугольника.