Question

Помогите, с подробным решением и рисунками если требуется

Answer 1

a) x₁ =√(a² +b²) -это гипотенуза прямоугольном треугольнике  с катетами a и b . 
построить прямой угол  (<C)   и на сторонах откладывать отрезки CB =a  и  CA =b
AB    будет искомый .
---------------------------------------------
x₂  =√(a*b) .
 Провести  прямая   a  ,  на  ней  отложить  последовательно отрезок  AH=a ; HB =b  и  на AB как на диаметре построить  полуокружность ;  в точке  H  восстановить   перпендикуляр  к этой  линии .  Пусть  C  точка пересечения  перпендикуляра  с окружностью . HC - искомый .     
 ( HC ≤ R ⇔ √(a*b) ≤ (a+b)/2   равенство выполняется  при a =b  геометрическая интерпретация сред..  ариф.  и сред.  геом.)
 Доказательство  не сложно  ; соединить  C с  концами  диаметра A и B ⇒
<ACB =90° ( вписанный угол опирающийся на диаметр) . CH высота опущенная из  прямого угла  C к  гипотенузе AB  , поэтому CH² =AH* HB =a*b ⇒CH=√(a*b).
(теорема_ пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике).
---------------------------------------------
X₃ =a*c/b .
b : a = c : x .(Построение четвертого пропорционального отрезка) .
На сторонах произвольного угла ABC откладываем  BD = b , DE = a ,BF =c .
Проведя затем через  D и F прямую , построим  EG| | DF . 
отрезок FG  будет искомый (  см.  теоремы о пропорциональных линиях) .
*****************************************************************************************
б) y₁ =√(a² +3ab) =√(a*(a+3b)) ; см.  x₂ =√(a*b)  .
---------------------------------
y₂  =a²/b = a*a/b   ; см. X₃=a*c/b .                                      
----------------------------------------------
y₃ =(a^4 +b^4) ^(1/4) =√√a²(a² +(b²/a)²) =√(a√(a² +(b²/a)²)  ⇒ сначала  c=  b²/a ,
потом  d = √(a² +c²) ,  в конце √(a*d ) .   Включает в себя  все три  построение .