Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 72, а сумма второго и третьего членов равна 144. Найдите первые 3 члена этой прогрессии

Answer 1

$\begin{cases}b_1+b_2=72\\b_2+b_3=144\end{cases}\\b_2=b_1q,\;b_3=b_1q^2\\\begin{cases}b_1+b_1q=72\\b_1q+b_1q^2=144\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b_1(1+q)=72\\b_1(q+q^2)=144\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b_1=\frac{72}{1+q}\\\frac{72}{1+q}\cdot(q+q^2)=144\end{cases}\\\frac{72}{1+q}\cdot(q+q^2)=144\\\frac{72q^2+72q}{1+q}=144\\\frac{72q(1+q)}{1+q}=144\\1+q\neq0\Rightarrow72q=144\Rightarrow q=2\\\begin{cases}b_1=24\\q=2\end{cases}\\b_1=24\\b_2=24\cdot2=48\\b_3=24\cdot3=72$