Question

Докажите, что многочлен -а² 6а-2b²-10 принимает только отрицательные значения.

Answer 1

a² и b² - имеют неотрицательные значения. Значит -a² и -2b² - или отрицательные или = 0 
6 a > a² 
a (a - 6) < 0
a ∈ (0; 6)
Максимальное значение многочлена -a²+6a составляет 9 (т.к. вершина параболы находится в точке (3; 9))
ВЕСЬ Многочлен принимает максимальное значение при a = 3, b = 0 и это значение равно 9 - 10 = -1
Значит весь многочлен принимает только отрицательные значения.