Question

число диагоналей в n-угольника равно n(n-3)2.существует ли многоугольник в котором 77 диагоналей?25 диагоналей?если существует то укажите число его сторон.

Answer 1

n є N; (число диагоналей натуральное число)

 

$frac{n(n-3)}{2}=77;\ n(n-3)=2*77;\ n(n-3)=154$

 

11*14=154, значит n=14

 

при n>14: n(n-3)>14*11=154

 при n<14: n(n-3)>14*11=154

 

$frac{n(n-3)}{2}=25;\ n(n-3)=2*25;\ n(n-3)=50$

8*(8-3)=40<50<54<9*(9-3)

значит такого многоугольника не существует