Question

а) Решите данное уравнение:
6sin^2x+5sin(p/2-x)-2=0
б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку:
[-5p ; -7p/2]

Answer 1

$6 sin^{2}x+5sin( \frac{p}{2}-x)-2=0$
$6 sin^{2}x + 5cosx-2=0$
$6-6 cos^{2}x + 5cosx -2 = 0$
$-6 cos^{2}x+5cosx+4=0$
$6 cos^{2}x -5cosx-4=0$
$cosx=t$
$6 t^{2} -5t-4=0$
$D=25+96=121$$, \sqrt{121} = 11$
t=$\frac{5+11}{12} =\frac{4}{3}$
t=$\frac{5-11}{12}= -\frac{1}{2}$
cosx=$- \frac{1}{2}$
x=+-2π/3 +2πn, n∈z
cosx=$\frac{4}{3}$
x= нет корней
Б) По числовой окружности отберем корни, это -14π/3,