Question

В треугольнике АВС, АС=ВС= 10, АВ=8 корней из 6. найти sin А?

Answer 1

Через теорему косинусов :

 

CosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/(2*AC*AB)=(100+64*6-100)/(2*10*8*sqrt(6))=(64*6)/(16*10*sqrt(6))=(2*sqrt(6))/5

Значение косинуса положительное - значит угол первой четверти.

Далее по основному тригонометрическому тождеству:

Cos^2(A)+Sin^2(A)=1

SinA=sqrt(1-Cos^2(A))=sqrt(1-(4*6)/25)=sqrt((25-24)/25)=sqrt(1/25)=1/5

 

ОТВЕТ 1/5