Question

На сторонах CA, AB, BC треугольника ABC соответственно взяты точки M, N, P так, что AN/AB=m , BP/BC = n, AM/AC = k . Определите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ABC равна S.

Answer 1

AN = mAB

AM = kAC

BP=nBC

NB =(1-m)AB

MC = (1-k)AC

CP=(1-n)BC

S NBP = (1-m)*AB*n*BC*sinB/2 =(1-m)*n*S 

по аналогии находим площадь остальных двух треугольников 

S NBP = m*k*S

S CMP = (1-k)*(1-n)*S

тогда S MNP = S - (1-m)*n*S - m*k*S - (1-k)*(1-n)*S