Question

Несколько семиклассников обменялись рукопожатиями. (Каждый раз,когда x пожимал руку у, у одновременно пожимал руку х) Перечислим все пары (х:у) семиклассников находящихся в отношении "х пожал руку у" (Петя, Коля) (Коля, Петя) (Петя, Вася) (Вася, Петя) (Вася, Таня) (Таня, Петя) (Петя, Таня) (Коля, Таня) (Таня, Вася) Могло ли так быть? Почему? А могло ли так быть, что всего пар обменявшихся рукопожатиями было 9, если пары (х,у) и (у,х) считать разными?(И никто не обменивался рукопожатиями сам с собой)

Answer 1

посчитаем всего участников рукопожатия - Петя, Вася, Коля, Таня.
если считать пары Петя-Вася и Вася-Петя одинаковыми, то необходимо искать количество сочетаний по формуле $C_n^k= \frac{n!}{(n-k)!k!} \\ \\C_4^2= \frac{4!}{(4-2)!2!}=6$
Аи если считать пары такого вида разными, то необходимо искать количество размещений по формуле $A_n^k= \frac{n!}{(n-k)!} \\ \\ A_4^2= \frac{4!}{(4-2)!}=12$
Из этого можно сделать вывод, что количество пар не могло быть равным 9.