Ромб АВСД согнули до диагонали ВД так,что угол между плоскостями АВД и ВСД равен 30 градусов,найти расстояние АС,если ВД=32см,а периметр 80см.
Ответы
Ответ дал:
2
Ромб - это параллелограмм с равными сторонами, значит каждая его сторона равна по 80см/4=20см
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. В итоге, в каждой из плоскостей ABD и BCD находится по два равных прямоугольных треугольника.
Если Н - точка пересечения диагоналей, то:
![BH= \frac{BD}{2} = \frac{32sm}{2} =16sm BH= \frac{BD}{2} = \frac{32sm}{2} =16sm](https://tex.z-dn.net/?f=BH%3D+%5Cfrac%7BBD%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B32sm%7D%7B2%7D+%3D16sm)
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора:
![AH= \sqrt{AB^2-BH^2}
\\\
AH= \sqrt{(20sm)^2-(16sm)^2} =12sm AH= \sqrt{AB^2-BH^2}
\\\
AH= \sqrt{(20sm)^2-(16sm)^2} =12sm](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3D+%5Csqrt%7BAB%5E2-BH%5E2%7D+%0A%5C%5C%5C%0AAH%3D+%5Csqrt%7B%2820sm%29%5E2-%2816sm%29%5E2%7D+%3D12sm)
Рассмотрим треугольник АНС. Заданный угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей в этих плоскостях. В данном случае этими перпендикулярами являются отрезки диагонали АН и СН, а угол АНС равен 30 градусов. По теореме косинусов:
![AC= \sqrt{AH^2+HC^2-2\cdotAC\cdot HC\cdot \cos AHC}
\\\
AC= \sqrt{12^2+12^2-2\cdot12\cdot 12\cdot \cos 30} =12 \sqrt{2-2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} } =12\sqrt{2- \sqrt{3} } AC= \sqrt{AH^2+HC^2-2\cdotAC\cdot HC\cdot \cos AHC}
\\\
AC= \sqrt{12^2+12^2-2\cdot12\cdot 12\cdot \cos 30} =12 \sqrt{2-2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} } =12\sqrt{2- \sqrt{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D+%5Csqrt%7BAH%5E2%2BHC%5E2-2%5CcdotAC%5Ccdot+HC%5Ccdot+%5Ccos+AHC%7D+%0A%5C%5C%5C%0AAC%3D+%5Csqrt%7B12%5E2%2B12%5E2-2%5Ccdot12%5Ccdot+12%5Ccdot+%5Ccos+30%7D+%3D12+%5Csqrt%7B2-2%5Ccdot+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%7D+%3D12%5Csqrt%7B2-+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+)
Ответ:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. В итоге, в каждой из плоскостей ABD и BCD находится по два равных прямоугольных треугольника.
Если Н - точка пересечения диагоналей, то:
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора:
Рассмотрим треугольник АНС. Заданный угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей в этих плоскостях. В данном случае этими перпендикулярами являются отрезки диагонали АН и СН, а угол АНС равен 30 градусов. По теореме косинусов:
Ответ:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/72c/72c51edb9ce81313b204bd3d340b457b.jpg)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад
может так
что угол между плоскостями АВД и ВСД равен 30