Question

в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. АВ=20, тангенсВ=1/корень из 15.найти АС?

Answer 1

$AC = AB * sinB$

Из формулы:

$</var>1 ctg^2(B) = frac{1}{sin^2(B)}$ выразим <img src=[/tex]sin^2(B)" title="1+ctg^2(B) = frac{1}{sin^2(B)}" title="sin^2(B)" title="1+ctg^2(B) = frac{1}{sin^2(B)}" alt="sin^2(B)" title="1+ctg^2(B) = frac{1}{sin^2(B)}" /> выразим $</var>1+ctg^2(B) = frac{1}{sin^2(B)}$ выразим $<var></var>sin^2(B)<var>$:

$</var>sin^2(B) = frac{1}{1+ctg^2(B)}<var>$, где $ctg(B) =frac{1}{tgB} = sqrt{15}" title="<var></var>sin^2(B)<var>" />:</var></p> <p>[tex]</var>sin^2(B) = frac{1}{1+ctg^2(B)}<var>$, где $ctg(B) =frac{1}{tgB} = sqrt{15}" alt="<var></var>sin^2(B)<var>" />:</var></p> <p>[tex]</var>sin^2(B) = frac{1}{1+ctg^2(B)}<var>$, где $ctg(B) =frac{1}{tgB} = sqrt{15}" />.</p> <p>Тогда:</p> <p>[tex]</var>sin^2(B) = frac{1}{1 15}<var></var> = frac{1}{16}$</p> <p><img src=[/tex]sin(B) = frac{1}{4}" title="sin(B) = frac{1}{4}" alt="sin(B) = frac{1}{4}" />

В итоге: $<var>AC = 20 * frac{1}{4} = 5$

$<var></var>sin(B) = frac{1}{4}$

В итоге: $</var>sin^2(B) = frac{1}{1+15}<var></var> = frac{1}{16}$

$<var></var>sin(B) = frac{1}{4}$

В итоге: [tex]AC = 20 * frac{1}{4} = 5" />

Ответ: 5