Question

ctg(arcsin 1/3) как решить?

Answer 1

$ctg(arcsin \frac{1}{3})$
заменяем arcsin другой переменной:
$arcsin \frac{1}{3}=y \\ siny= \frac{1}{3}$ 
нашли синус. синус в 1-ой четверти, значит и косинус и котангенс будут положительны.
Чтобы найти ctg (это косинус деленное на синус) надо найти косинус по формуле 1-sin^2 
$sin^{2}y+cos^{2}y=1 \\ cosy= \sqrt{1-sin^{2}y}= \sqrt{1- (\frac{1}{3})^{2} }$
$cosy= \frac{2 \sqrt{2} }{3} \\ ctgy= \frac{cosy}{siny} \\ \frac{2 \sqrt{2} }{3} : \frac{1}{3}= 2\sqrt{2} \\ ctg(arcsin \frac{1}{3} )= 2\sqrt{2}$