Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол А=40 градусов, В=90гр., а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5:9:4. АВ=3 см, KN=9 см.

Найдите: а)BC:NM б) Sabc:Smnk в)Pabc:Pmnk

 

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник МNK:

Сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов, тогда:

5х + 9х + 4х = 180

18х = 180

х = 10

Тогда угол MNK = 9*10 = 90 градусов.

         угол NMK = 5*10 = 40 градусов.

         угол MKN = 4*10 = 50 градусов.

2) Рассмотрим треугольник АВС:

Угол АСВ = 180 - 90 - 40 = 50 градусов.

tgA = BC/AB, следовательно ВС = АВ*tgA = 3*tg40

3) Треугольники АВС и MNK подобные по первому признаку. Значит:

АВ/KN = BC/NM = AC/KM = 3/9 = 1/3 (коэффициент подобия)

4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно:

Sabc / Smnk = (1/3)^2 = 1/9.

5) Отношение периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия, т. е.:

Pabc / Pmnk = 1/3.

 

Удачи;)