Решите пожалуйста
Сторони прямокутника 2 см і 6 см. Менша сторона прямокутника лежить у площині , а його діагональ утворює з площиною кут 60 градусов. Знайдіть кут між площиною прямокутника і площиною.
oganesbagoyan:
на русском можно ?
Ответы
Ответ дал:
4
Пусть ABCD прямоугольник AD =BC =2 ; AB =CD =6 и пусть AD∈ α(меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости α). Из вершины C опустим перпендикуляр к плоскости CH ┴ α . AC наклонная ,а AH ее проекция. Угол между прямой AC и плоскости α будет <CAH ( =60°). <CDH =β будет линейным углом между плоскостью прямоугольника и плоскостью α ; действительно AD линия пересечения плоскостей (ABCD) и α . AD ┴ CD ⇒ AD ┴ HD (СD наклонная , а HD ее проекция).
ΔACH : CH =AC*sin60° (1);
ΔDCH: CH =CD*sinβ (2) .
AC*sin60° =CD*sinβ ;
sinβ=AC/CD*sin60° ; AC =√(AD² +CD²) =√(2² +6²) =√40 =2√10.
sinβ = 2√10/6 *√3/2 =(√30)/6 .⇒ β =arcsin(√30)/6 .
**********************************************************************************
ΔACH : CH =AC*sin60° (1);
ΔDCH: CH =CD*sinβ (2) .
AC*sin60° =CD*sinβ ;
sinβ=AC/CD*sin60° ; AC =√(AD² +CD²) =√(2² +6²) =√40 =2√10.
sinβ = 2√10/6 *√3/2 =(√30)/6 .⇒ β =arcsin(√30)/6 .
**********************************************************************************
Вас заинтересует
10 месяцев назад
10 месяцев назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
7 лет назад