Question

На доске написаны 10 различных чисел. Вася подчеркнул каждое число, которое равно произведению всех остальных девяти чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть подчёркнуто?
а) 1
б) 2
в) 3
г) 9
д) 10

Answer 1

$x_{10}= x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6} x_{7} x_{8} x_{9} ; \\ x_{9}= x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6} x_{7} x_{8} x_{10} ; \\ x_{9}= - x_{10} ; \\ x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6} x_{7} x_{8}=-1 \\ \\ x_{8}= x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6} x_{7} x_{9} x_{10} ; \\ x_{9}= x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6} x_{7} x_{8} x_{10} ; \\ x_{8}= - x_{9}= x_{10} ;$
получили противоречие, с тем что числа разные,


построим ряд (покажем как строить, что бы 2 члена можно было подчеркнуть
$x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} , x_{5} , x_{6} , x_{7} , -\frac{1}{ x_{1}*x_{2}*x_{3}*x_{4}*x_{5}*x_{6}*x_{7}} , x_{9}, - x_{9}. \\\\ x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} , x_{5} , x_{6} , x_{7} , x_{9}$
- любые числа отличные от нуля
Ответ: б - 2 числа