Question

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а двугранный угол при стороне основания 60 градусов.
Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Вершина S пирамиды проецируется в точку О, находящуюся на расстоянии 1/3 высоты h правильного треугольника в основании пирамиды от ближайшей стороны (это свойство точки пересечения медиан треугольника, а в равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой и медианой). Это расстояние ОД = 8/3.
Так как двугранный угол при стороне основания равен 60 градусов, то апофема равна ОД/cos 60 = (8/3)/(1/2) = 16/3.Сторона основания равна h/cos 30 = 8/(√3/2) = 16/√3. половина стороны равна 8/√,3.
Тогда боковое ребро пирамиды равно √((16/3)²+(8/√3)²) = 
=√((256/9)+(64/3)) = √( 448 / 9) = √ 49.77778  = 7.055337 см.