Question

в параллелограмме ABCD точка M - середина стороны AB. Известно что MC=MD. Докажите что данный параллелограмм прмоугольник

Answer 1

ΔАМД=ΔВМС, по третьему признаку равенства треугольников(АМ=ВМ ,МС=МД по условию,ВС=АД,как противоположные стороны параллелограмма).

С равенства треугольников следует равенство углов:<А=<В,как углы лежащие против равных сторон.

<А+<В=180⁰, (как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма),откуда <А=<В=90⁰, а значит параллелограмм АВСД прямоугольник ,что и требовалось доказать.