Question

Шестой член арифмитической прогрессии равен 11,а двенадцатый равен -19.Найдите сумму первых двенадцати членов прогрессии.

Answer 1

a₆=11
a₁₂=19
По формуле общего члена арифметической прогрессии
$a_n=a_1+(n-1)d$

$a_6=a_1+5d \\ a_{12}=a_1+11d$

11=a₁+5d
19=a₁+11d
Вычитаем из второго равенства первое
8=6d
d=4/3
a₁=11-5·(4/3)=13/3
По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии
$S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$
считаем для n=12
$S_{12}= \frac{ \frac{13}{3} +19}{2}\cdot 12 =140$