Question

Постройте график функции: (в знаменателе модуль)
$y= \frac{ x^{2} -x}{I~x-1~I}$

Answer 1

Раскрытие модуля в общем случае:
$f(x)|= \left \{ {{f(x), \ f(x) \geq 0} \atop {-f(x), \ f(x)\ \textless \ 0}} \right.$

Приравняем подмодульное выражение к нулю и решим уравнение:
x-1=0 ⇒ x=1
Значит, нужно раскрыть модуль в двух случаях: x>1 и x<1 (х=1 не рассматриваем, так как в этом случае знаменатель дроби равен 0, чего не может быть):
$y=\cfrac{ x^{2} -x}{|x-1|} \\\ y= \left \{ {{\cfrac{ x^{2} -x}{x-1}, \ x\ \textgreater \ 1 } \atop {\cfrac{ x^{2} -x}{-(x-1)} }, \ x\ \textless \ 1} \right. \Rightarrow y= \left \{ {{\cfrac{ x(x -1)}{x-1}, \ x\ \textgreater \ 1 } \atop {-\cfrac{ x(x -1)}{x-1} }, \ x\ \textless \ 1} \right. \Rightarrow y= \left \{ {x, \ x\ \textgreater \ 1 } \atop {-x, \ x\ \textless \ 1} \right.$

Строим прямую у=х (биссектриса первого и третьего координатного угла) на интервале х>1 и прямую у=-х (биссектриса второго и четвертого координатного угла) на интервале х<1, учитывая точку разрыва х=1, в которой функция не определена (картинка)